В практике часто приходится решать задачу, обратную наращению
процентов, когда по заданной сумме S, соответствующей концу
финансовой операции, требуется найти исходную сумму Р. Расчет Р по S
называется дисконтированием суммы S.
Величину Р, найденную дисконтированием, называют современной величиной (текущей стоимостью) cуммы S. Проценты в виде разности D = S – Р называются дисконтом, или скидкой. Процесс начисления и удержания процентов вперед (в виде дисконта) называют учетом.
Таким образом, в практике используются два принципа расчета
процентов: путем наращения суммы ссуды и вычислением скидки с конечной
суммы долга.
Величина Р эквивалентна сумме S в том смысле, что через определенный
период времени и при заданной ставке процентов она в результате
наращения станет равной S. Поэтому операцию дисконтирования называют
также приведением. Но понятие приведения шире, чем дисконтирование.
Приведение — это определение любой стоимостной величины на некоторый
момент времени. Если некоторая сумма приводится к более ранней дате,
чем текущая, то применяется дисконтирование, если же речь идет о более
поздней дате, то — наращение.
Известны два вида дисконтирования: математическое дисконтирование и
банковский (коммерческий) учет.
Математическое дисконтирование. Этот вид дисконтирования представляет
собой решение задачи, обратной наращению первоначальной ссуды. Если в
прямой задаче
S = Р (1 + ni),
то в обратной
P = S (1 / (1 + ni)), (2.6)
Дробь в правой части равенства (2.6) при величине S называется
дисконтным множителем. Этот множитель показывает, какую долю составляет
первоначальная сумма ссуды в окончательной величине долга. Дисконт
суммы S равен
D = S – Р (2.7)
Задача 2.5. Через 90 дней после подписания договора должник уплатит
1000 000 руб. Кредит выдан под 20% годовых (проценты обыкновенные).
Какова первоначальная сумма и дисконт?
Р е ш е н и е. Применяя формулы (2.6) и (2.7), получим:
Р = S / (1 + ni) = 1 000 000 / (1 + 0,20 • 90/360) = 952 380,95 руб.;
D = S - Р= 1 000 000 - 952 380,95 = 47 619,05 руб.
Банковский, или коммерческий, учет. Операция учета (учета векселей)
заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или
другому платежному обязательству покупает его у владельца (являющегося
кредитором) по цене ниже той суммы, которая должна быть выплачена по
нему в конце срока, Т.е. приобретает (учитывает) его с дисконтом.
Для расчета процентов при учете векселей применяется учетная ставка,
которую мы обозначим символом d.
По определению, простая годовая учетная ставка находится как
d = ( S – Р ) / Sn (2.8)
Размер дисконта или учета, удерживаемого банком, равен
D = Snd (2.9)
откуда
Р = S – D = S – Sпd = S (1- пd). (2.10)
Множитель (1- пd) называют дисконтным множителем. Срок п измеряет
период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах.
Дисконтирование по учетной ставке производится чаще всего при условии,
что год равен 360 дням.
Задача 2.6. Через 90 дней предприятие должно получить по векселю
1000 000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель
по учетной ставке 20% годовых (год принят равным 360 дням). Определить
полученную предприятием сумму и дисконт.
Р е ш е н и е. Используем формулы (2.9) и (2.10):
D = Snd = 1 000 000 • 0,2 (90/360) = 50 000 руб.;
Р= S – D = 1 000 000 – 50 000 = 950 000 руб.
процентов, когда по заданной сумме S, соответствующей концу
финансовой операции, требуется найти исходную сумму Р. Расчет Р по S
называется дисконтированием суммы S.
Величину Р, найденную дисконтированием, называют современной величиной (текущей стоимостью) cуммы S. Проценты в виде разности D = S – Р называются дисконтом, или скидкой. Процесс начисления и удержания процентов вперед (в виде дисконта) называют учетом.
Таким образом, в практике используются два принципа расчета
процентов: путем наращения суммы ссуды и вычислением скидки с конечной
суммы долга.
Величина Р эквивалентна сумме S в том смысле, что через определенный
период времени и при заданной ставке процентов она в результате
наращения станет равной S. Поэтому операцию дисконтирования называют
также приведением. Но понятие приведения шире, чем дисконтирование.
Приведение — это определение любой стоимостной величины на некоторый
момент времени. Если некоторая сумма приводится к более ранней дате,
чем текущая, то применяется дисконтирование, если же речь идет о более
поздней дате, то — наращение.
Известны два вида дисконтирования: математическое дисконтирование и
банковский (коммерческий) учет.
Математическое дисконтирование. Этот вид дисконтирования представляет
собой решение задачи, обратной наращению первоначальной ссуды. Если в
прямой задаче
S = Р (1 + ni),
то в обратной
P = S (1 / (1 + ni)), (2.6)
Дробь в правой части равенства (2.6) при величине S называется
дисконтным множителем. Этот множитель показывает, какую долю составляет
первоначальная сумма ссуды в окончательной величине долга. Дисконт
суммы S равен
D = S – Р (2.7)
Задача 2.5. Через 90 дней после подписания договора должник уплатит
1000 000 руб. Кредит выдан под 20% годовых (проценты обыкновенные).
Какова первоначальная сумма и дисконт?
Р е ш е н и е. Применяя формулы (2.6) и (2.7), получим:
Р = S / (1 + ni) = 1 000 000 / (1 + 0,20 • 90/360) = 952 380,95 руб.;
D = S - Р= 1 000 000 - 952 380,95 = 47 619,05 руб.
Банковский, или коммерческий, учет. Операция учета (учета векселей)
заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или
другому платежному обязательству покупает его у владельца (являющегося
кредитором) по цене ниже той суммы, которая должна быть выплачена по
нему в конце срока, Т.е. приобретает (учитывает) его с дисконтом.
Для расчета процентов при учете векселей применяется учетная ставка,
которую мы обозначим символом d.
По определению, простая годовая учетная ставка находится как
d = ( S – Р ) / Sn (2.8)
Размер дисконта или учета, удерживаемого банком, равен
D = Snd (2.9)
откуда
Р = S – D = S – Sпd = S (1- пd). (2.10)
Множитель (1- пd) называют дисконтным множителем. Срок п измеряет
период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах.
Дисконтирование по учетной ставке производится чаще всего при условии,
что год равен 360 дням.
Задача 2.6. Через 90 дней предприятие должно получить по векселю
1000 000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель
по учетной ставке 20% годовых (год принят равным 360 дням). Определить
полученную предприятием сумму и дисконт.
Р е ш е н и е. Используем формулы (2.9) и (2.10):
D = Snd = 1 000 000 • 0,2 (90/360) = 50 000 руб.;
Р= S – D = 1 000 000 – 50 000 = 950 000 руб.
Комментариев нет:
Отправить комментарий