Непрерывные проценты

Наращение и дисконтирование. Наращенная сумма в случае непрерывного начисления процентов по ставке j:
                                          S = Pe ^jn                           (4.1)    
Для того чтобы отличать ставку непрерывных процентов от ставок дискретных процентов, ее называют силой роста и обозначают символом δ. С учетом введенного обозначения равенство (4.1) принимает вид
                                          S = Pe ^δn                                           (4.2)  
Сила роста представляет собой номинальную ставку процентов при  m→∞.

Задача 4.1. Сила роста банковского вклада δ=0,03. Найти сумму на счете через 2 года, если первоначальная сумма вклада составляет 9000 руб.
 
Р е ш е н и е.  S = 9000е^0,03*2 = 9000е^0,06 = 9556,38 руб.

Дисконтирование на основе непрерывных процентных ставок осуществляется по формуле
                                          P = Se ^-δn                                         (4.3)

Связь дискретных и непрерывных процентных ставок.
Дискретные и непрерывные процентные ставки находятся в функциональной зависимости, благодаря которой можно осуществлять переход от расчета непрерывных процентов к дискретным и наоборот. Формулу эквивалентного перехода от одних ставок к другим можно получить, приравнивая соответствующие множители наращения
                                       (1 + i)ⁿ = e ^δn                                                 (4.4)
Из записанного равенства следует, что
                                   δ = ln (1 + i ),                                    (4.5)  
 откуда
                                        i = e ^δ – 1                                          (4.6)

Задача 4.2. Годовая ставка сложных процентов равна 15%. Чему равна эквивалентная сила роста?

Р е ш е н и е. Воспользуемся формулой (4.5):
δ = ln (1 + i ) = ln (1 + 0,15) = 0,13976,
т.е. эквивалентная сила роста равна 13,976%.