Математический учет. В этом случае решается задача, обратная наращению
по сложным процентам. Запишем исходную формулу для наращения сложных
процентов S = P (1 + i)n и решим ее относительно P :
P = S [1/(1 + i)n] = Svn (3.7)
где
vn =1/(1 + i)n = (1 + i)-n (3.8)
– учетный или дисконтный множитель.
Задача 3.8. Через 5 лет предприятию будет выплачена сумма 1000 000 руб.
Определить ее современную стоимость при условии, что применяется ставка
сложных процентов –10% годовых.
Р е ш е н и е. По формуле (3.8) находим
Р= 1000 000(1+ 0,10)-5 = 620 921,32 руб.
Если проценты начисляются m раз в году, то получим
P = S [1/(1 + j/m)mn] = Svmn (3.9)
где
vmn = 1/(1 + j/m)mn = (1 + j/m)-mn (3.10)
– дисконтный множитель.
Так же, как и в случае начисления простых процентов, величину Р,
полученную дисконтированием S, называют современной или текущей
стоимостью или приведенной величиной S. Суммы Р и S эквивалентны в том
смысле, что платеж в сумме S через n лет равноценен сумме Р,
выплачиваемой в настоящий момент.
Банковский учет. В этом случае предполагается использование сложной
учетной ставки. Дисконтирование по сложной учетной ставке
осуществляется по формуле
Р = S (1– dсл)п, (3.11)
где
dсл– сложная годовая учетная ставка.
Дисконт в этом случае равен
D = S – Р = S – S (1– dсл)п = S [1– (1– dсл)п] (3.12)
При использовании сложной учетной ставки процесс дисконтирования
происходит с прогрессирующим замедлением, так как учетная ставка каждый
раз применяется к сумме, уменьшенной за предыдущий период на величину
дисконта.
Задача 3.9. Через 5 лет по векселю должна быть выплачена сумма 1000 000 руб.
Банк учел вексель по сложной учетной ставке 10% годовых.
Определить дисконт.
Р е ш е н и е. По формуле (3.12) находим
Р= 1 000 000 (1 – 0,10)5 = 590 490,00 руб.;
D = S – Р = 1 000 000 – 590 490 = 409 510 руб.
В случае, когда деньги берутся в долг на срок, меньший 1 года (n < 1), выполняется неравенство
S (1– dсл)п < S (1- пd) ,
т.е. расчет по схеме сложных процентов более выгоден кредитору.
Если же деньги берутся в долг на срок, больший 1 года (n > 1),
выполняется неравенство
S (1– dсл)п > S (1– пd),
т.е. расчет по схеме сложных процентов более выгоден заемщику.
Задача 3.10. Пусть S = 1 000 000, d = 0,12, n = 0,5.
В каком случае плата за кредит больше: при расчете по схеме простых
процентов или при расчете по схеме сложных процентов?
Р е ш е н и е. Произведем расчет по схеме простых процентов:
Р = 1 000 000 • (1 – 0,12• 0,5) = 940000.
При расчете по схеме сложных процентов получаем
Р = 1 000 000 • (1 – 0,12) 0,5 = 938083,15.
О т в е т. При расчете по схеме сложных процентов
плата за кредит больше, и заемщик получает «на руки» меньше, чем при
расчете по схеме простых процентов.
по сложным процентам. Запишем исходную формулу для наращения сложных
процентов S = P (1 + i)n и решим ее относительно P :
P = S [1/(1 + i)n] = Svn (3.7)
где
vn =1/(1 + i)n = (1 + i)-n (3.8)
– учетный или дисконтный множитель.
Задача 3.8. Через 5 лет предприятию будет выплачена сумма 1000 000 руб.
Определить ее современную стоимость при условии, что применяется ставка
сложных процентов –10% годовых.
Р е ш е н и е. По формуле (3.8) находим
Р= 1000 000(1+ 0,10)-5 = 620 921,32 руб.
Если проценты начисляются m раз в году, то получим
P = S [1/(1 + j/m)mn] = Svmn (3.9)
где
vmn = 1/(1 + j/m)mn = (1 + j/m)-mn (3.10)
– дисконтный множитель.
Так же, как и в случае начисления простых процентов, величину Р,
полученную дисконтированием S, называют современной или текущей
стоимостью или приведенной величиной S. Суммы Р и S эквивалентны в том
смысле, что платеж в сумме S через n лет равноценен сумме Р,
выплачиваемой в настоящий момент.
Банковский учет. В этом случае предполагается использование сложной
учетной ставки. Дисконтирование по сложной учетной ставке
осуществляется по формуле
Р = S (1– dсл)п, (3.11)
где
dсл– сложная годовая учетная ставка.
Дисконт в этом случае равен
D = S – Р = S – S (1– dсл)п = S [1– (1– dсл)п] (3.12)
При использовании сложной учетной ставки процесс дисконтирования
происходит с прогрессирующим замедлением, так как учетная ставка каждый
раз применяется к сумме, уменьшенной за предыдущий период на величину
дисконта.
Задача 3.9. Через 5 лет по векселю должна быть выплачена сумма 1000 000 руб.
Банк учел вексель по сложной учетной ставке 10% годовых.
Определить дисконт.
Р е ш е н и е. По формуле (3.12) находим
Р= 1 000 000 (1 – 0,10)5 = 590 490,00 руб.;
D = S – Р = 1 000 000 – 590 490 = 409 510 руб.
В случае, когда деньги берутся в долг на срок, меньший 1 года (n < 1), выполняется неравенство
S (1– dсл)п < S (1- пd) ,
т.е. расчет по схеме сложных процентов более выгоден кредитору.
Если же деньги берутся в долг на срок, больший 1 года (n > 1),
выполняется неравенство
S (1– dсл)п > S (1– пd),
т.е. расчет по схеме сложных процентов более выгоден заемщику.
Задача 3.10. Пусть S = 1 000 000, d = 0,12, n = 0,5.
В каком случае плата за кредит больше: при расчете по схеме простых
процентов или при расчете по схеме сложных процентов?
Р е ш е н и е. Произведем расчет по схеме простых процентов:
Р = 1 000 000 • (1 – 0,12• 0,5) = 940000.
При расчете по схеме сложных процентов получаем
Р = 1 000 000 • (1 – 0,12) 0,5 = 938083,15.
О т в е т. При расчете по схеме сложных процентов
плата за кредит больше, и заемщик получает «на руки» меньше, чем при
расчете по схеме простых процентов.
Комментариев нет:
Отправить комментарий