Одну сотую долю числа a называют одним процентом числа a; k сотых долей числа a называют k процентами числа a; число a называют базой для нахождения процентов.
k % числа a = (k /100)a (1.1)
Задача 1.1. Даны два числа a и b. Сколько процентов составляет число b от числа a?
Р е ш е н и е. Заметим, что базой для нахождения процентов является число a, и предположим, что число b составляет x % числа a. По формуле (1.1)
b = (x /100)a,
откуда вытекает
x = 100b/a (1.2)
О т в е т. Число b составляет (100b/a)% числа a.
Задача 1.2. Число a увеличилось в 3.7 раза. На сколько процентов увеличилось число a?
Р е ш е н и е. При увеличении в 3.7 раза число a увеличивается на число b, причем
b = 3.7a – a = 2.7a.
По формуле (1.2)
x = 100b/a = (100 • 2.7a)/a= 270.
О т в е т. Число a увеличилось на 270 %.
Задача 1.3. Число увеличилось на 5 %. Во сколько раз увеличилось это число?
Р е ш е н и е. Обозначим рассматриваемое число
буквой с, а буквой d – число с, увеличенное на 5 %. Воспользовавшись формулой (1.1), получим
d = c + 0.05c = 1.05c.
О т в е т. Число c увеличилось в 1.05 раза.
Задача 1.4. Налог на добавленную стоимость (НДС) равняется 18 % цены товара. Найти цену товара, если товар с учетом НДС стоит 1652 руб.
Р е ш е н и е. Обозначим через a цену товара без учета НДС. Стоимость товара с учетом НДС составляет
100 % + 18 % = 118 % от a. Следовательно,
a = 1652/1,18 = 1400 (руб.).
О т в е т. Цена товара без учета НДС равна 1400 руб.
Задача 1.5. В течение первого месяца цена товара увеличилась на 30 %, а в течение следующего месяца новая цена товара уменьшилась на 10 %. На сколько процентов изменилась первоначальная цена товара за 2 месяца?
Р е ш е н и е. Обозначим через a первоначальную цену товара. Следовательно, по истечении первого месяца цена товара стала равной 1,3a. По условию задачи, за второй месяц новая цена товара, равная 1,3a (база), уменьшилась на 10 % и стала равной
1,3a • 0,9 = 1,17a.
О т в е т. Первоначальная цена товара за 2 месяца увеличилась на 17 %.
k % числа a = (k /100)a (1.1)
Задача 1.1. Даны два числа a и b. Сколько процентов составляет число b от числа a?
Р е ш е н и е. Заметим, что базой для нахождения процентов является число a, и предположим, что число b составляет x % числа a. По формуле (1.1)
b = (x /100)a,
откуда вытекает
x = 100b/a (1.2)
О т в е т. Число b составляет (100b/a)% числа a.
Задача 1.2. Число a увеличилось в 3.7 раза. На сколько процентов увеличилось число a?
Р е ш е н и е. При увеличении в 3.7 раза число a увеличивается на число b, причем
b = 3.7a – a = 2.7a.
По формуле (1.2)
x = 100b/a = (100 • 2.7a)/a= 270.
О т в е т. Число a увеличилось на 270 %.
Задача 1.3. Число увеличилось на 5 %. Во сколько раз увеличилось это число?
Р е ш е н и е. Обозначим рассматриваемое число
буквой с, а буквой d – число с, увеличенное на 5 %. Воспользовавшись формулой (1.1), получим
d = c + 0.05c = 1.05c.
О т в е т. Число c увеличилось в 1.05 раза.
Задача 1.4. Налог на добавленную стоимость (НДС) равняется 18 % цены товара. Найти цену товара, если товар с учетом НДС стоит 1652 руб.
Р е ш е н и е. Обозначим через a цену товара без учета НДС. Стоимость товара с учетом НДС составляет
100 % + 18 % = 118 % от a. Следовательно,
a = 1652/1,18 = 1400 (руб.).
О т в е т. Цена товара без учета НДС равна 1400 руб.
Задача 1.5. В течение первого месяца цена товара увеличилась на 30 %, а в течение следующего месяца новая цена товара уменьшилась на 10 %. На сколько процентов изменилась первоначальная цена товара за 2 месяца?
Р е ш е н и е. Обозначим через a первоначальную цену товара. Следовательно, по истечении первого месяца цена товара стала равной 1,3a. По условию задачи, за второй месяц новая цена товара, равная 1,3a (база), уменьшилась на 10 % и стала равной
1,3a • 0,9 = 1,17a.
О т в е т. Первоначальная цена товара за 2 месяца увеличилась на 17 %.
Комментариев нет:
Отправить комментарий