Определение параметров финансовой ренты

Иногда при разработке контрактов возникает необходимость определить по заданной наращенной сумме ренты S или ее современной стоимости А остальные параметры
ренты: R, n, i, р, m.

Такие параметры, кaк m и р, обычно задаются по согласию
двух подписывающих сторон. Остаются параметры R, n, i.

Два из них задаются, а третий рассчитывается. Такие расчеты могут быть
неоднократно повторены при различных значениях задаваемых параметров,
пока не будет достигнуто согласие сторон.

Определение размера ежегодной   суммы   платежа  R.
В зависимости от того, какая обобщающая характеристика постоянной ренты
задана — S или А, возможны два следующих варианта расчета:
                                 R = S / s_ni                                           (5.14)        
или
                                 R =A / a_ni                                           (5.15)    

Определение срока постоянной ренты. Рассмотрим решение :этой задачи на
примере обычной годовой ренты с постоянными заданными платежами.

Разрешая исходные формулы для S и А относительно срока n, получаем
соответствующие выражения:
S = R[(1+ i)ⁿ– 1] / i   и   n = ln(Si /R + 1) / ln(1+ i);    
А = R[1– (1+ i)^-n] / i   и  n = –ln(1– Аi /R) / ln(1+ i);   (5.16)
Последнее выражение для n, очевидно, имеет смысл только при R > Ai.

Определение ставки процентов. Для того чтобы найти ставку i, будем
рассматривать выражения для S или А из (5.16) как нелинейные уравнения
относительно неизвестной i (опять предполагая, что речь идет о
постоянной годовой ренте постнумерандо), которые эквиваленты двум
другим:
                      [(1+ i)ⁿ– 1] / i = S / R = s_ni 
  и                 [1– (1+ i)^-n] / i = A / R = a_ni                           (5.17)  
В этих уравнениях единственным неизвестным является процентная ставка i.
Решение нелинейных уравнений может быть найдено лишь приближенно и в
рамках данного курса рассматриваться не будет.