Теорема сложения вероятностей несовместных событий

Суммой A + B двух событий A и B называют событие, состоящее в появления события A, или события B, или обоих этих событий. Например, если из орудия произведены два выстрела и A – попадание при первом выстреле, B – попадание при втором выстреле, то  A + B – попадание при первом выстреле, или при втором, или в обоих выстрелах.

В частности, если два события A и B – несовместные, то  A + B – событие, состоящее в появлении одного из этих событий, безразлично какого.

Суммой нескольких событий называют событие, которое состоит в появлении  хотя бы одного их этих событий.  Например, событие A + B + C состоит в появлении одного из следующих событий: A, B, C,  A и B,  A и C,  B и C,  A и B и C.

Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

                                            P(A + B) = P(A) + P(B).

Пример 1. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара.

Р е ш е н и е. Вероятность появления красного шара
                                  P(A) = 10/30 = 1/3.
Вероятность появления синего шара P(B) = 5/30 = 1/6.
События A и B несовместны, поэтому теорема сложения применима:
                          P(A + B) = P(A) + P(B) = 1/3 + 1/6 = ½.
 
Пример 2. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на 3 области. Вероятность попадания в первую область равна 0,45, во вторую – 0,35. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет либо в первую, либо во вторую область.

Р е ш е н и е. Событие A – «стрелок попал в первую область» и  B – «стрелок попал во вторую область» – несовместны (попадание в одну область исключает попадание в другую), поэтому теорема сложения применима.

Искомая вероятность
                 P(A + B) = P(A) + P(B) = 0,45 + 0,35 = 0,80.