Пусть годовая ставка сложных процентов равна j, а число периодов начисления в году m. При каждом начислении проценты капитализируются, т.е. добавляются к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами. Каждый раз проценты начисляют по ставке j/т. Ставка j называется номинальной. Начисление процентов по номинальной ставке проводится по формуле
S = P (1 + j/m)N, (3.3)
где
N — число периодов начисления (N= тп, может быть и дробным числом).
Задача 3.5. Ссуда 20 000 000 руб. предоставлена на 28 месяцев. Проценты сложные, ставка — 60% годовых. Проценты начисляются ежеквартально. Необходимо вычислить наращенную сумму.
Р е ш е н и е. Начисление процентов ежеквартальное. Всего имеется N=(28/3) кварталов. Число периодов начисления в году т = 4. По формуле (3.3) находим
S = 20 000 000 (1 + 0.60/4)28/3 = 73 712 844,81 руб.
Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в год по ставке j/m.
Если проценты капитализируются m раз в год, каждый раз со ставкой j/m, то, по определению, можно записать следующее равенство для соответствующих множителей наращения:
(1 + iэф)n = (1 + j/m)mn (3.4)
где
iэф — эффективная ставка;
j — номинальная ставка.
Отсюда получаем, что связь между эффективной и номинальной ставками выражается соотношением
iэф = (1 + j/m)m – 1 (3.5)
Обратная зависимость имеет вид
j = m [(1 + iэф)1/m – 1] (3.6)
Задача 3.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты ежеквартально, исходя из номинальной ставки 10% годовых.
Р е ш е н и е. По формуле (3.5) находим
iэф = (1 + 0,1/4)4– 1 = 0,1038, т.е. 10,38%.
Задача 3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов, чтобы обеспечить эффективную ставку 12% годовых.
Р е ш е н и е. По формуле (3.6) находим
j= 4[(1+ 0,12)1/4 –1] = 0,11495, т.е. 11,495%.
S = P (1 + j/m)N, (3.3)
где
N — число периодов начисления (N= тп, может быть и дробным числом).
Задача 3.5. Ссуда 20 000 000 руб. предоставлена на 28 месяцев. Проценты сложные, ставка — 60% годовых. Проценты начисляются ежеквартально. Необходимо вычислить наращенную сумму.
Р е ш е н и е. Начисление процентов ежеквартальное. Всего имеется N=(28/3) кварталов. Число периодов начисления в году т = 4. По формуле (3.3) находим
S = 20 000 000 (1 + 0.60/4)28/3 = 73 712 844,81 руб.
Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в год по ставке j/m.
Если проценты капитализируются m раз в год, каждый раз со ставкой j/m, то, по определению, можно записать следующее равенство для соответствующих множителей наращения:
(1 + iэф)n = (1 + j/m)mn (3.4)
где
iэф — эффективная ставка;
j — номинальная ставка.
Отсюда получаем, что связь между эффективной и номинальной ставками выражается соотношением
iэф = (1 + j/m)m – 1 (3.5)
Обратная зависимость имеет вид
j = m [(1 + iэф)1/m – 1] (3.6)
Задача 3.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты ежеквартально, исходя из номинальной ставки 10% годовых.
Р е ш е н и е. По формуле (3.5) находим
iэф = (1 + 0,1/4)4– 1 = 0,1038, т.е. 10,38%.
Задача 3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов, чтобы обеспечить эффективную ставку 12% годовых.
Р е ш е н и е. По формуле (3.6) находим
j= 4[(1+ 0,12)1/4 –1] = 0,11495, т.е. 11,495%.
Комментариев нет:
Отправить комментарий