Обычная годовая рента. Пусть размер годового платежа равен R, процентная ставка i, проценты начисляются 1 раз в конце года, срок ренты n.
Тогда дисконтированная величина первого платежа равна
R / (1 + i )= Rv.
Приведенная к началу ренты величина второго платежа равна Rν2 и т.д.
В итоге приведенные величины образуют геометрическую прогрессию:
Rν , Rν2, Rν3,..., Rνn, сумма которой
A = Rν (νn –1) / (ν –1) = R[1– (1+ i)-n –1] / i = Rani
где ani = [1– (1+ i)-n –1] / i (5.8)
– коэффициент приведения ренты.
Как видим, этот коэффициент зависит только от двух параметров: срока ренты n и процентной ставки i. Поэтому его значения могут быть представлены в табличном виде. Такие таблицы можно найти в книгах или построить самим с помощью компьютера.
Задача 5.6. В течение трех лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 10 млн руб. Ежегодное дисконтирование производится по сложной ставке 10% годовых. Определить современную стоимость ренты.
Р е ш е н и е. По формуле (5.8) находим
А = 10[1– (1 + 0,1)-3] / 0,1 = 24,868 млн руб.
Рента р-срочная, р ≥ 1, m ≥ 1. Рассуждения, аналогичные приведенным в предыдущем пункте, позволяют получить формулу для расчета современной величины ренты в самом общем случае для произвольных значений р и m:
A = R [(1 + j/m) -mn] / p [(1 + j/m)m/p –1] (5.9)
от которой нетрудно перейти к частным случаям при различных р и m.
Тогда дисконтированная величина первого платежа равна
R / (1 + i )= Rv.
Приведенная к началу ренты величина второго платежа равна Rν2 и т.д.
В итоге приведенные величины образуют геометрическую прогрессию:
Rν , Rν2, Rν3,..., Rνn, сумма которой
A = Rν (νn –1) / (ν –1) = R[1– (1+ i)-n –1] / i = Rani
где ani = [1– (1+ i)-n –1] / i (5.8)
– коэффициент приведения ренты.
Как видим, этот коэффициент зависит только от двух параметров: срока ренты n и процентной ставки i. Поэтому его значения могут быть представлены в табличном виде. Такие таблицы можно найти в книгах или построить самим с помощью компьютера.
Задача 5.6. В течение трех лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 10 млн руб. Ежегодное дисконтирование производится по сложной ставке 10% годовых. Определить современную стоимость ренты.
Р е ш е н и е. По формуле (5.8) находим
А = 10[1– (1 + 0,1)-3] / 0,1 = 24,868 млн руб.
Рента р-срочная, р ≥ 1, m ≥ 1. Рассуждения, аналогичные приведенным в предыдущем пункте, позволяют получить формулу для расчета современной величины ренты в самом общем случае для произвольных значений р и m:
A = R [(1 + j/m) -mn] / p [(1 + j/m)m/p –1] (5.9)
от которой нетрудно перейти к частным случаям при различных р и m.
Комментариев нет:
Отправить комментарий