Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, часто называют капитализацией процентов.
Формула наращения по сложным процентам.
S = P (1 + i)n, (3.1)
где
S — наращенная сумма;
i — годовая ставка сложных про¬центов;
n — срок ссуды;
(1 + i)n— множитель наращения.
В практических расчетах в основном применяют дискретные проценты, т.е. проценты, начисляемые за одинаковые интервалы времени (год, полугодие, квартал и т.д.).
Задача 3.1. В кредитном договоре — на сумму 1 000 000 руб. и сроком на 4 года — зафиксирована ставка сложных процентов, равная 20% годовых. Рассчитать наращенную сумму.
Р е ш е н и е. Используя формулу (3.1), получим:
S = 1 000 000 • (1 + 0,2)4 = 2 073 600 руб.
В случае, когда деньги берутся в долг на срок, меньший 1 года (n < 1), выполняется неравенство
P (1 + i)n < P (1 + in),
т.е. расчет по схеме сложных процентов более выгоден заемщику.
Если же деньги берутся в долг на срок, больший 1 года (n > 1), выполняется неравенство
P (1 + i)n > P (1 + in),
т.е. расчет по схеме сложных процентов более выгоден кредитору.
Задача 3.2. Пусть P = 1 000 000, i = 0,12, n = 0,5.
В каком случае плата за кредит меньше: при расчете по схеме простых процентов или при расчете по схеме сложных процентов?
Р е ш е н и е. Произведем расчет по схеме простых процентов:
S = 1 000 000 • (1 + 0,12• 0,5) = 1 060 000.
При расчете по схеме сложных процентов получаем
S = 1 000 000 • (1 + 0,12) 0,5 = 1 058 300,52.
О т в е т. При расчете по схеме сложных процентов
плата за кредит меньше, чем при расчете по схеме простых процентов.
Таким образом, при предоставлении кредитов на срок, меньший 1 года, расчеты, как правило, проводятся по схеме простых процентов. При предоставлении кредитов на срок, больший 1 года, возможны три случая:
а) расчет по схеме простых процентов;
б) расчет по схеме сложных процентов;
в) расчет по смешанной схеме.
В случае нецелого числа лет расчет по смешанной схеме
производится следующим образом:
1) с помощью наращения сложных процентов на сумму
P вычисляются процентные деньги за пользование кредитом в течение целого числа лет;
2) с помощью наращения простых процентов на накопленную к этому моменту сумму долга вычисляются процентные деньги за оставшуюся неполную часть года.
Задача 3.3. Пусть P = 3 000 000, i = 0,16, n = 3,4.
Найти сумму, возвращаемую кредитору в случае расчета по смешанной схеме.
Р е ш е н и е. Для расчета по смешанной схеме «нарастим» сначала на сумму P сложные проценты за 3 года:
S1= 3 000 000 • (1 + 0,16) 3= 4 682 688.
«Нарастим» теперь на полученную сумму S1 простые проценты за оставшиеся 0,4 года:
S2= 4 682 688 • (1 + 0,16 • 0,4)= 4 982 380,03.
О т в е т. При расчете по смешанной схеме заемщик через 3,4 года возвращает кредитору
4 982 380,03 (денежных ед.).
Формула наращения по сложным процентам.
S = P (1 + i)n, (3.1)
где
S — наращенная сумма;
i — годовая ставка сложных про¬центов;
n — срок ссуды;
(1 + i)n— множитель наращения.
В практических расчетах в основном применяют дискретные проценты, т.е. проценты, начисляемые за одинаковые интервалы времени (год, полугодие, квартал и т.д.).
Задача 3.1. В кредитном договоре — на сумму 1 000 000 руб. и сроком на 4 года — зафиксирована ставка сложных процентов, равная 20% годовых. Рассчитать наращенную сумму.
Р е ш е н и е. Используя формулу (3.1), получим:
S = 1 000 000 • (1 + 0,2)4 = 2 073 600 руб.
В случае, когда деньги берутся в долг на срок, меньший 1 года (n < 1), выполняется неравенство
P (1 + i)n < P (1 + in),
т.е. расчет по схеме сложных процентов более выгоден заемщику.
Если же деньги берутся в долг на срок, больший 1 года (n > 1), выполняется неравенство
P (1 + i)n > P (1 + in),
т.е. расчет по схеме сложных процентов более выгоден кредитору.
Задача 3.2. Пусть P = 1 000 000, i = 0,12, n = 0,5.
В каком случае плата за кредит меньше: при расчете по схеме простых процентов или при расчете по схеме сложных процентов?
Р е ш е н и е. Произведем расчет по схеме простых процентов:
S = 1 000 000 • (1 + 0,12• 0,5) = 1 060 000.
При расчете по схеме сложных процентов получаем
S = 1 000 000 • (1 + 0,12) 0,5 = 1 058 300,52.
О т в е т. При расчете по схеме сложных процентов
плата за кредит меньше, чем при расчете по схеме простых процентов.
Таким образом, при предоставлении кредитов на срок, меньший 1 года, расчеты, как правило, проводятся по схеме простых процентов. При предоставлении кредитов на срок, больший 1 года, возможны три случая:
а) расчет по схеме простых процентов;
б) расчет по схеме сложных процентов;
в) расчет по смешанной схеме.
В случае нецелого числа лет расчет по смешанной схеме
производится следующим образом:
1) с помощью наращения сложных процентов на сумму
P вычисляются процентные деньги за пользование кредитом в течение целого числа лет;
2) с помощью наращения простых процентов на накопленную к этому моменту сумму долга вычисляются процентные деньги за оставшуюся неполную часть года.
Задача 3.3. Пусть P = 3 000 000, i = 0,16, n = 3,4.
Найти сумму, возвращаемую кредитору в случае расчета по смешанной схеме.
Р е ш е н и е. Для расчета по смешанной схеме «нарастим» сначала на сумму P сложные проценты за 3 года:
S1= 3 000 000 • (1 + 0,16) 3= 4 682 688.
«Нарастим» теперь на полученную сумму S1 простые проценты за оставшиеся 0,4 года:
S2= 4 682 688 • (1 + 0,16 • 0,4)= 4 982 380,03.
О т в е т. При расчете по смешанной схеме заемщик через 3,4 года возвращает кредитору
4 982 380,03 (денежных ед.).
Комментариев нет:
Отправить комментарий