Полная группа событий

Сумма вероятностей событий A1, A2, … , An, образующих полную группу, равна единице:
                                       P(A1) + P(A2) + … + P(An) = 1.

Теорема сложения вероятностей несовместных событий

Суммой A + B двух событий A и B называют событие, состоящее в появления события A, или события B, или обоих этих событий. Например, если из орудия произведены два выстрела и A – попадание при первом выстреле, B – попадание при втором выстреле, то  A + B – попадание при первом выстреле, или при втором, или в обоих выстрелах.

Задачи для самостоятельного решения.

1. В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется окрашенной.

2. Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выпадет четное число очков.

Относительная частота

Относительной частотой  события называют  отношение числа
испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически
произведенных испытаний.

Таким образом, относительная частота события  A определяется формулой

                                                 W(A) = m/n,

где m – число появлений события,
       n – общее число испытаний.

Примеры непосредственного вычисления вероятностей

Пример 1. Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и

набрал её наудачу. Найти вероятность того, что набрана нужная цифра.

Р е ш е н и е. Обозначим через A событие – набрана нужная

цифра. Абонент мог набрать любую из 10 цифр, поэтому общее число

возможных элементарных исходов равно 10. Эти исходы несовместны,

равновозможны и образуют полную группу. Благоприятствует событию A лишь

один исход (нужная цифра лишь одна). Искомая вероятность равна

отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех

элементарных исходов:

                                      P(A) = 1/10.

Основные формулы комбинаторики

Комбинаторика изучает количества комбинаций,  подчиненных
определенным условиям, которые можно составить из элементов,
безразлично какой природы, заданного конечного множества.

При непосредственном вычислении вероятностей часто используют формулы
комбинаторики.

Виды случайных событий

События называют несовместными, если появление одного из
них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

Пример 1. Из ящика с деталями наудачу извлечена деталь.
Появление стандартной детали исключает появление нестандартной детали.
События «появилась стандартная деталь» и  «появилась нестандартная
деталь» – несовместные.