Относительная частота

Относительной частотой  события называют  отношение числа
испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически
произведенных испытаний.

Таким образом, относительная частота события  A определяется формулой

                                                 W(A) = m/n,

где m – число появлений события,
       n – общее число испытаний.

Сопоставляя определения вероятности и относительной   частоты,
заключаем: определение вероятности не требует, чтобы испытания
производились в действительности; определение же относительной частоты,
предполагает, что испытания были произведены фактически.

Другими словами, вероятность вычисляют до опыта, относительную частоту 
– после опыта.
 
Пример 1. Отдел технического контроля обнаружил 3 нестандартные детали в партии
из 80 случайно отобранных деталей.

Относительная частота появления нестандартных деталей
                                                W(A) =3/80.

Пример 2. По цели произвели 24 выстрела, причем  было зарегистрировано
19 попаданий.
Относительная частота поражения цели
                                               W(A) =19/24.

Наблюдения показали, что если опыты производят в одинаковых условиях,
и в каждом из опытов число испытаний достаточно велико, то относительная
частота обнаруживает свойство устойчивости:  в различных опытах 
относительная частота изменяется мало (тем меньше, чем больше произведено испытаний), колеблясь около некоторого постоянного числа.

Это постоянное число и есть вероятность появления события, т.е.
установленную опытным путем относительную частоту можно принять за
приближенное значение вероятности.

Пример 3. По данным шведской статистики, относительная частота рождения
девочек за 1935г. по месяцам характеризуется следующими числами
(числа расположены в порядке следования месяцев начиная с января):
0,486; 0,489; 0,490; 0,471; 0,478; 0,482; 0,462; 0,484; 0,485; 0,491; 0,482; 0,473

Относительная частота колеблется около числа 0,482, которое можно принять
за приближенное значение вероятности рождения девочек.

Пример 4.  Результаты опытов Бюффона и Пирсона,о которых говорилось ранее,
приведены в табл.

Число бросаний	Число появлений «герба»	Относительная частота
4040	2048	0,5069
12000	6019	0,5016
24000	12012	0,5005

Здесь относительные частоты незначительно отклоняются от числа 0,5,
причем тем меньше, чем больше число испытаний.

Учитывая, что вероятность появления «герба» при бросании монеты
равна 0,5, мы вновь убеждаемся, что относительная частота колеблется
около вероятности.