Примеры непосредственного вычисления вероятностей

Пример 1. Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и

набрал её наудачу. Найти вероятность того, что набрана нужная цифра.

Р е ш е н и е. Обозначим через A событие – набрана нужная

цифра. Абонент мог набрать любую из 10 цифр, поэтому общее число

возможных элементарных исходов равно 10. Эти исходы несовместны,

равновозможны и образуют полную группу. Благоприятствует событию A лишь

один исход (нужная цифра лишь одна). Искомая вероятность равна

отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех

элементарных исходов:

                                      P(A) = 1/10.

Пример 2. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две

цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти

вероятность того, что набраны нужные цифры.

Р е ш е н и е. Обозначим через B событие – набраны две нужные

цифры. Всего можно набрать столько различных цифр, сколько может быть

составлено размещений из десяти цифр по две, т.е.

Таким образом, общее число возможных элементарных исходов равно 90. Эти 

исходы несовместны, равновозможны и образуют полную группу. Благоприятствует

событию B лишь один исход. Искомая вероятность равна отношению числа

исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов:

                                     P(B) = 1/90.

Пример 3. В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти

вероятность того, что среди шести взятых наудачу деталей 4 стандартных.

Р е ш е н и е. Общее число возможных элементарных исходов

испытания равно числу способов, которыми можно извлечь 6 деталей из 10,

т.е. числу сочетаний из 10 элементов по 6 элементов

Определим число исходов, благоприятствующих интересующему нас
событию A (среди шести взятых деталей 4 стандартных).

Четыре стандартные детали можно взять из семи стандартных деталей

способами; при этом остальные 6 – 4 = 2  детали должны быть
нестандартными; взять же 2 нестандартные детали
из 10 -7 = 3  нестандартных деталей можно

способами.
Следовательно, число благоприятствующих исходов равно

Искомая вероятность равна отношению числа исходов,
благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов: