Формула наращения по простым процентам

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов инвестированных средств) понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока.
                                        S = Р (1 + ni),                          (2.1)
где                                                      
   S – наращенная сумма;
   Р – первоначальная сумма денег;
   i  – ставка простых процентов;
   n – период начисления.
Множитель (1 + ni) называется множителем наращения.
 

Наращенную сумму можно представить в виде двух слагаемых: первоначальной суммы Р и суммы процентов I (процентных денег)
                                   S = Р + I,                                    (2.2)        
 где                             I = Рni                                        (2.3)

Заметим, что увеличение процентной ставки или срока в k раз одинаковым образом влияет на множитель наращения. Последний увеличится в (1 + kni) / (1 + ni) раз.
  
Задача 2.1. Рассчитаем проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 100 000 руб., срок долга 1,5 года при ставке простых процентов, равной 15% годовых.
Р е ш е н и е. По формулам (2.3) и (2.2) находим
I = 100 000 • 1,5 • 0,15 = 22 500 руб. - проценты за 1,5 года;
S = 100 000 + 22 500 = 122 500 руб. - наращенная сумма.
 
Задача 2.2. Определим проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна
800 тыс.руб., срок cсуды 3 года, проценты простые по ставке 20% годовых:
Р е ш е н и е. I = 800 • 3 • 0,2 = 480 тыс. руб.;                          
S = 800 + 480 = 1280 тыс. руб.
Увеличим теперь ставку в два раза. Сумма процентов при этом, естественно, удвоится. Однако наращенная сумма увеличится в
k= (1 + 2 • 3 • 0,2) / (1 + 3 • 0,2) =1,375 раза.